Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

15 Объединение и пересечение семейства множеств { } : A B β β∈ обозначаются B A β β∈ U и B A β β∈ I . Под объединением B A β β∈ U понимается совокупность всех элементов содержащихся хотя бы в одном из множеств A β семейства , а под пересечением B A β β∈ I – совокупность элементов , содержащихся в каждом из множеств A β семейства . Для объединений и пересечений семейств множеств выпол - няются обобщенные законы коммутативности , ассоциативности , дистрибутивности и де Моргана . Запишем эти обобщенные законы в случае конечных се - мейств { } : 1, i A i n ∈ : 1, i i n A ∈ = U 1, i j i n A ∈ U ; 1, i i n A ∈ = U 1, i i k A ∈   ∪     U 1, i i k n A ∈ +        U ; 1, i i n B A ∈   ∩ =      U ( ) 1, i i n B A ∈ ∩ U ; 1, i i n A ∈ = I 1, i j i n A ∈ I ; 1, i i n A ∈ = I 1, i i k A ∈   ∩     I 1, i i k n A ∈ +       I ; 1, i i n B A ∈   ∪ =     I ( ) 1, i i n B A ∈ ∪ I ; 1, 1, i i i n i n A A ∈ ∈ = U I ; 1, 1, i i i n i n A A = ∈ = I U . Здесь ( ) 1 2 , ,..., n j j j – произвольная перестановка элементов множе - ства { } 1, 2, ..., n ; 1, 1 k n ∈ − – произвольное число . По аналогии с (1.4) можно записать обобщенные законы и в случае произвольных бесконечных семейств множеств { } : A B β β∈ . Сделать это предлагается самостоятельно в качестве упражнения . (1.4)