Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

14 5. Законы де Моргана A B ∩ = A B ∪ , A B ∪ = A B ∩ . 6. Законы идемпотентности ∪ и ∩ A A A ∪ = , A A A ∩ = . 7. Законы существования нуля и единицы A A ∪∅= , A ∪Ω=Ω , A A ∩Ω = , A ∩∅ = ∅ . 8. Законы дополнения A A ∩ = ∅ , A A ∪ = Ω . 9. Законы поглощения ( ) A A B A ∪ ∩ = , ( ) A A B A ∩ ∪ = . Здесь A , B , C – произвольные множества . Операцию ∩ называют умножением , а ∪ – сложением . В связи с этим пустое множество ∅ называется нулем ( ) A A ∪∅ = , а универсальное множество Ω – единицей ( ) A A ∩Ω = алгебры множеств . Именно поэтому седьмая группа законов и называется законами существования нуля и еди - ницы . Справедливость записанных равенств легко проверяется по определениям операций . Операции объединения и пересечения множеств коммутативны , ассоциативны и дистрибутивны относи - тельно друг друга . Законы де Моргана позволяют свести пересече - ние ∩ к объединению ∪ и обратно , поэтому свойства пересечения вытекают из свойств объединения . Особенность алгебры множеств , отличающая ее от алгебры чисел ( обычной алгебры ), проявляется также в законах дополнения и идемпотентности . Элементами множеств могут быть другие множества . Для обозначения таких множеств используются термины « семейство множеств » или « класс множеств ».