Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

111 Отношения . Свойства отношений . Действия над отношениями 46. Выясните , какими из основных свойств бинарных отно - шений обладают следующие отношения : а ) отношение равенства действительных чисел : ( )( ) , , x y xRy x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ = ; б ) отношение нестрогого неравенства (« быть не больше ») действительных чисел : ( )( ) , , x y xRy x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ ≤ ; в ) отношение строгого неравенства (« быть меньше ») дейст - вительных чисел : ( )( ) , , x y xRy x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ < ; г ) отношение неравенства вещественных кортежей : ( ) ( ) ( ) , , 1, n i i x y xRy i n x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔∀ = ≤ ; д ) лексикографическое неравенство вещественных кортежей : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1, & , , & 1, 1 k k n i i xRy k n x y x y i k x y   ↔ ∃ = <   ∀ ∈ −∞ ∞    ∀ ∈ − =   ; е ) отношение равенства по модулю p ∈ N на множестве це - лых чисел Z : ( ) ( ) ( ) , p p m n mRn r m r n ∀ ∈ ↔ = Z , где ( ) p r n – остаток от деления числа n на число p . 47. В семье шестеро детей : три мальчика и три девочки . Яв - ляются ли рефлексивными , симметричными или транзитивными бинарные отношения : а ) « быть сестрой »; б ) « быть братом »?