Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

110 40. Доказать , что если : f A B → – взаимно - однозначная функция , то все отношения упражнения 37 заменяются равенствами . 41. Доказать , что функция ( ) ( ) : , , f −∞ ∞ → −∞ ∞ , заданная формулами а ) ( ) ( ) exp f x x = ; б ) ( ) tg f x x = ; в ) ( ) 3 2 f x x = + , является в случае " а " инъекцией , но не сюръ - екцией ; в случае " б " – сюръекцией , но не инъекцией ; в случае " в " – биекцией . 42. Заданы множества A и B . В каждом из случаев перечис - лите все элементы множеств A B и B A . Приведите диаграммы функ - ций A f B ∈ и B f A ∈ . Определите мощности , , , A A B B B A множеств , , , B A A B A B . Каковы связи между этими мощностями ? а ) 1 2 3 { , , } A a a a = , 1 2 { , } B b b = ; б ) {3,5} A = , {6,10 } B = ; в ) {1,2,3,4} A = , {2,4 } B = . 43. Перечислите все инъекции множества 1 2 3 { , , } A a a a = во множество 1 2 3 4 { , , , } B b b b b = . Приведите соответствующие диа - граммы ( графы ). 44. Перечислите все биекции множества 1 2 3 { , , } A a a a = на множество 1 2 3 { , , } B b b b = . Приведите соответствующие диаграммы ( графы ). 45. Перечислите все автоморфизмы множества 1 2 3 { , , } A a a a = . Приведите соответствующие диаграммы ( графы ).