Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

11 диката ( ) A P x для каждого элемента x . Предикат , определяющий множество A , часто обозначается символом x A ∈ . Множество можно задать также заданием некоей порож - дающей процедуры , т . е . правил построения его элементов . Напри - мер , множество натуральных чисел N может быть задано следую - щей порождающей процедурой : 1) 1 – натуральное число ; 2) если x ∈ N , то 1 x + ∈ N ; 3) других натуральных чисел нет . Операции над множествами Действия ( операции ) над множествами сводятся к действиям над определяющими их предикатами , т . е . к логическим операциям . Операции пересечения ∩ , объединения ∪ и разности \ множеств определяются так : { } : & A B x x A x B ∩ = ∈Ω ∈ ∈ ; { } : A B x x A x B ∪ = ∈Ω ∈ ∨ ∈ ; (1.1) { } \ : & A B x x A x B = ∈Ω ∈ ∈/ . Здесь &, , ∨ ¬ – символы логических операций конъюнкции , дизъ - юнкции и отрицания , обозначающих содержательные союзы « и », « или » и частицу « не ». Пересечение множеств A B ∩ – совокупность элементов , принадлежащих обоим множествам A и B . Объединение множеств A B ∪ – совокупность элементов , принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B . Разность множеств \ A B – совокупность элементов , принадлежащих A и не принадлежащих B . Множества A и B называются непересекающимися , если A B ∩ = ∅ .