Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

10 Таким образом , ( ) 2 A A Ω ∀ ∈ или , что то же самое , ( ) A A ∀ ⊂ Ω . Например , если , , a b c Ω ={ } , то { } { } { } { 2 , , , , a b c Ω = ∅ { } { } { } { } } , , , , , , , , a b a c b c a b c . Здесь ∅ – пустое множество . Пустым называется множество ∅ , не содержащее ни одного элемента . Пустое множество определяется тождественно ложным предикатом , т . е . утверждение a ∈∅ ложно для любого элемента a ∈Ω . Считается , что 2 ( ) A A Ω ∀ ∈ ∅ ⊂ . Универсальное множество Ω определяется тождественно истинным предикатом , т . е . утвержде - ние x ∈Ω истинно для любого элемента x . Множества задаются различными способами . Конечное мно - жество можно задать перечислением его элементов , например , { } 1 2 , ,..., n X x x x = . Такой способ задания множеств не подходит для бесконечных множеств , а также для конечных множеств с боль - шим числом элементов . Одни множества можно задать через другие известные , так называемые индексные множества : { } : i X x i I = ∈ . Здесь I – ин - дексное множество , элементами которого помечены элементы множества X . Индексное множество может быть любым . Если ин - дексное множество конечно , то X конечно , в противном случае X бесконечно . Если 1 {1, 2, ..., } n I n = = N – отрезок множества нату - ральных чисел , то пишут 1, I n = и { } : 1, i X x i n = ∈ . Множество можно задать заданием определяющего свойства ( признака ) его элементов : ( ) { } : A A x P x = ∈Ω . Здесь ( ) A P x – неко - торый признак ( предикат ), характеризующий элементы множества A ; элементами множества A являются те , и только те элементы x , для которых предикат ( ) A P x принимает истинное значение . Та - кой способ задания множеств предполагает наличие некоторой процедуры , позволяющей выяснить истинность или ложность пре -