Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

108 33. Отображение ( ) : , F A → −∞ ∞ , отображающее конечное множество 1 2 3 4 { , , , } A a a a a = во множество действительных чисел ( ) , −∞ ∞ , задано соотношениями ( ) 1 [ 1,2) F a = − , ( ) 2 [0,3] F a = , ( ) 3 {4} [ 2,1] F a = ∪ − , ( ) ( ) 4 2,0 F a = − . Требуется : а ) найти образы множеств 1 1 2 { , } A a a = , 2 1 3 { , } A a a = , 3 2 3 4 { , , } A a a a = при отображении F ; б ) дать описание обратного отображения 1 F − ; в ) найти область определения F D и множество значений ( ) Im F отображения F . 34. Пусть A – множество людей , проживающих в данном го - роде . Задано отображение : F A A → . Пусть ( ) x y F x ∈ – один из образов элемента x при отображении F . Выяснить ; являются ли функциями следующие отображения : а ) отец x y х − ; б ) сын x y х − ; в ) старший сын x y х − ; г ) дед x y х − ; д ) дед со стороны матери x y х − . Имеются ли среди этих отображений взаимно - однозначные функции ? 35. Отображение : F A B → задано так , что x A ∀ ∈ ( ) { } F x b = , где b B ∈ – фиксированный элемент множества B . Найдите а ) область определения F ; б ) множество значений F ; в ) обратное отображение 1 F − . Являются ли отображения F и 1 F − функциями ?