Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

107 30. При каких условиях включение множеств ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B D × ∪ × ⊂ ∪ × ∪ можно заменить равенством ? 31. Доказать , что бинарная операция декартова произведения множеств не ассоциативна . Отображения . Функции 32. Пусть отображение : F A B → конечных множеств { , 1,5} i A a i = = и { , 1,7} i B b i = = задано равенствами ( ) 1 F a = 1 3 5 { , , } b b b = , ( ) 2 1 2 4 { , , } F a b b b = , ( ) 3 2 7 { , } F a b b = , ( ) 4 2 4 7 { , , } F a b b b = , ( ) 5 7 { } F a b = . Выполнить следующие действия : а ) составить диаграмму отображения F ; б ) найти образы подмножеств 1 1 2 5 { , , } A a a a = , 2 1 3 5 { , , } A a a a = , 3 4 7 { , } A a a = ; в ) найти прообразы элементов , 1,7 i b i = множества B при отображении F ; г ) определить обратное отображение 1 : F B A − → и постро - ить его диаграмму ; д ) найти прообразы подмножеств 1 1 3 5 { , , } B b b b = , 2 1 2 7 { , , } B b b b = , 3 6 { } B b = , 4 2 4 6 { , , } B b b b = множества B при отображении F ; е ) выяснить , к какому типу отображений (« в », « на »,« пол - ное », « частичное ») относятся F и 1 F − ; ж ) выяснить , являются ли F и 1 F − функциями ; з ) найти область определения и множество значений ото - бражений F и 1 F − .