Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

106 23. Пусть {1, 2, 3, 4 } A = , { , } B x y = . Запишите множества . а ) A B × ; в ) 2 A ; б ) B A × ; г ) 2 B . 24. Запишите множества A B C × × , 3 A , 3 B , 3 C , если { , } A x y = , {1, 2, 3} B = , {*, !} C = . 25. Изобразите в декартовой прямоугольной системе коор - динат множества из упражнений 23, 24. 26. Изобразите в декартовой прямоугольной системе коор - динат множества [ , ] [ ] a b c d × × , 2 [ , ] a b , [ , ] [ ] [ , ] a b c d e f × × × , 3 [ , ] a b , где скобки обозначают отрезки действительной прямой . 27. Методами двух включений и индикаторных функций до - казать тождества : а ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B D ∩ × ∩ = × ∩ × ; б ) ( ) ( ) ( ) A B C A B A C × ∩ = × ∩ × ; в ) ( ) ( ) ( ) A B C A C B C ∩ × = × ∩ × ; г ) ( ) ( ) ( ) A B C A C B C ∪ × = × ∪ × ; д ) ( ) ( ) ( ) A B C A B A C × ∪ = × ∪ × ; е ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B C A D B D ∪ × ∪ = × ∪ × ∪ × ∪ × ; ж ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B D × ∪ × ⊂ ∪ × ∪ ; з ) ( ) ( ) ( ) \ \ A B C A C B C × = × × ; и ) ( ) ( ) ( ) \ \ A B C A B A C × = × × ; к ) A A ×∅ = ∅× = ∅ . 28. Доказать , что декартово произведение монотонно отно - сительно включения множеств , т . е . если C ≠ ∅ , то ( ) ( ) & A B A C B C C A C B ⊂ ↔ × ⊂ × × ⊂ × . 29. Доказать , что если , , , A B C D ≠ ∅ , то а ) & A B C D A C B D ⊂ ⊂ ↔ × ⊂ × ; б ) & A B C D A C B D = = ↔ × = × .