Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

104 17. Доказать истинность следующих свойств симметриче - ской разности множеств : а ) A B B A ∆ = ∆ ; б ) ( ) ( ) A B C A B C A B C ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ ; в ) ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ∩ ∆ = ∩ ∆ ∩ ; г ) A A ∆∅ = ; д ) A A ∆Ω = ; е ) A A ∆ = ∅ ; ж ) ( ) A A B B ∆ ∆ = ; з ) ( ) ( ) A B A B A B ∪ = ∆ ∪ ∩ ; и ) ( ) A B A B A B ∪ = ∆ ∆ ∩ ; к ) ( ) \ A B A A B = ∆ ∩ . 18. Выразить операции , , \ ∪ ∩ через операции , , ∆ ∩ Ω . 19. Доказать следующие тождества методом преобразований в алгебре множеств : а ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B C A D B D ∩ ∪ ∩ = ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ; б ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B C A D B D ∪ ∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ; в ) ( ) ( ) A B A B A ∩ ∪ ∩ = ; г ) ( ) ( ) A B A B A ∪ ∩ ∪ = ; д ) ( ) ( ) A B A B ∪ ∩ ∩ = ∅ ; е ) ( ) ( ) ( ) ( ) A C A B C A C A B C ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ( ) ( ) A B C A B C A ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ = . 20. Упростить выражения : а ) ( ) ( ) ( ) \ A B A B A ∩ ∪ ∆ ; б ) ( ) ( ) ( ) ( ) \ \ A B C A B C ∩ ∪ ∆ ;