Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

103 14. Доказать , что индикаторы множеств , , , A A B A B ∩ ∪ \ , A B A B ∆ можно вычислить по формулам : а ) ( ) ( ) 1 A A I x I x = − ; б ) ( ) ( ) ( ) A B A B I x I x I x ∩ = ; в ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B I x I x I x I x I x ∪ = + − ; г ) ( ) ( ) ( ) ( ) \ 1 A B A B I x I x I x = − ; д ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A B A B A B A B I x I x I x I x I x I x I x ∆ = + − = − . 15. Доказать следующие тождества двумя методами : логиче - ским методом и методом индикаторных функций : а ) ( ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ \ \ A B C A B A C A B C ∪ = ∩ = ; б ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ A B C A B A C ∩ = ∪ ; в ) ( ) \ \ A A B A B = ∩ ; г ) ( ) \ \ A B A A B = ∩ ; д ) ( ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ A B C A B A C A B C ∩ = ∩ ∩ = ∩ ; е ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ \ \ A B C A C B C = ; ж ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ A B C A C B C ∪ = ∪ ; з ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ A B C A B A C = ∪ ∩ . 16. Пусть , A B и C подмножества универсума {1,2,...,10} Ω = ; {1,3,5,7} A = , {2,3,7,9} B = , {2,3,4} C = . Запишите характеристиче - ские векторы множеств , A B и C . Найдите характеристические векторы множеств : а ) ( ) A B C ∩ ∪ ; г ) ( ) A B C B ∩ ∩ ∆ ; б ) ( ) A B C ∪ ∩ ; д ) ( ) \ A B C ∆ ; в ) ( ) \ A B C ∪ ; е ) ( ) A B C ∆ ∆ .