Колебания и волны

Кроме собственных колебаний, натянутая струна может со­ вершать вынужденные колебания под действием внешней перио­ дической силы. Необходимо выяснить природу вынужденных ко­ лебаний струны и установить уравнения, описывающие этот про­ цесс. Представление о вынужденных колебаниях можно получить, рассматривая поведение пружинного маятника. Каждая мода коле­ баний струны в какой-то степени подобна колебаниям с опреде­ ленной частотой этого маятника. На пружинный маятник действу­ ют следующие силы: - сила трения (сопротивления среды) = -п>, где г - коэф- фищ1ент трения; - упругая сила пружины; = -far, где к - коэффициент уп­ ругости. Если на этот маятник с частотой Й будет действовать перио­ дическая вынуждающая внешняя сила = FqCosQi, ТО маятник будет совершать вынужденные колебания с этой частотой. Уравнение движения маятника; \ та, = • (31) После подстановки всех сил уравнение движения принимает вид: d~X т—- = -г\)-кх + F „co&Q.t. (32) dr Введем следующие обозначения; • kjm = 0)1 - собственная частота незатухающих колебаний маятника; • rim = 2р, Р - коэффициент затухания. 21