Колебания и волны

Уравнение (32) принимает вид: d'.x ^r,dx , F „ ^ —Г+2В Ki)'v = —c o s f l f . Л' dt m Решением этого неоднородного дифференциального уравне­ ния будет функция вида; X = Аое'^' cos((jL)r + Ф1) + Bcos(Q? + ф), где со = •Jco,", -(3" - частота затухающих колебаний. Первое слагаемое представляет собой собственные колеба­ ния системы, которые быстро затухают, второе слагаемое описы­ вает вынужденные колебания. Таким образом, под действием внешней периодической силы маятник будет совершать колебания с частотой вынуждающей си­ лы П: А: = Вс08(П? + ф), (33) f где В =— . " = - амплитуда вынужденных коле- баний; ф - разность фаз межл\ колебаниями и вын^-ждающей силой F. Разность фаз ф определяется формулой: 2РП 1ВФ=7 7 г. Q- -ш„ Из приведенных формул видно, что амплитуда и фаза выну­ жденных колебаний зависят от соотношения собственной частоты (0|) системы и частоты вынуждающей силы П. При приближении частоты вын\ждающей силы и собствен­ ной частоты системы происходит резонанс - явление резкого воз­ растания амплитуды колебаний В. Так как в систе.ме существует трение, амплитуда не обращается в о». Резонанс наступает при час­ тоте Q = ^0),^ "Р" . 22