Колебания и волны

X /ч/3 dx т _ /1 с^ — Г +2 Р— + co,-,.v = 0. (15) dr dt Уравнение (15) является дифференциальным уравнением за­ тухающих колебаний. Решением его будет л = /Адб'"'''со5(а)Г-1-ф„)= /A(f)^os(Q)r + (Po), (16) где (о = .у/(о;5-р' - круговая частота затухающих колебаний; A(t) - ампл1ггуда затухающих колебаний в момент времени п Ац - начальная амплитуда колебаний. Как видно из форму лы (16), с ростом коэффициента затухания частота со уменьщается. Следовательно, период колебаний растет: 2л При условии (Оц = Р" период Г ^ Это означает прекраще­ ние периодических колебаний. Система выходит из состояния рав­ новесия и медленно возвращается в первоначальное состояние. Такое движение называется апериодическим. Амплитуда колебаний с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 6). Отношение амплитуды в мо­ мент времени t к амплитуде в момент времени (г + Т) называется декрементом затухания. Запишем это определение в виде £) = 4 l = А = ... = Ad., (17) Д| /4т Логарифмическим декрементом называется величина 6 = lnD = ln4L = ... =i n A ± , (18) 14