Колебания и волны

С0() =^mglll, где / - его момент инерции; / - расстояние от оси вра­ щения до центра тяжести физического маятника; т - масса. Затухающие колебания Колебания в реальных системах всегда сопровождаются по­ терями энергии. Причины, приводящие к потерям энергии в раз­ личных колебательных системах, могут быть разными. В любом случае эти потери энергии приводят к затуханию колебаний. Зату­ хающие колебания в системах, собственные свободные колебания которых являются гармоническими, описываются идентичными математическими уравнениями и законами. Поэтому для описания этих процессов используются одни и те же физические величины. На примере более простых механических колебаний ознакомимся с математическим описанием затухающих колебаний и физиче­ скими величинами, характеризующими эти колебания. Рассмотрим колебания тела, на которое помимо упругой или квазиупругой силы действует сила сопротивления среды. При небольших скоростях движения тела сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения и противоположна направ­ лению движения. Представим силу сопротивления в виде: г F , . где г - коэффициент сопротивления; и - скорость движения. Запишем математическое уравнение движения тела под дей­ ствием упругой силы и силы сопротивления: d'x г dx I ,. ,, ,. — г + ж i-jffX — O. (14) dr dt Введем обозначение |3 = /У(2ш). Эта величина называется коэффициентом затухания. С учето.м этой замены и замены выра­ жения для собственной частоты со» получим: 13