Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

4.1. Модель факторного анализа Задача состоит в выявлении общих факторов (обобщенных признаков) и окределении их как существенных характеристик анализируемых данных. Для проведения факторного анализа полу­ чил развитие метод, основанный на матричных преобразованиях. В качестве исходных данных для него служат результаты корреля­ ционного анализа признаков, представленных в виде матрицы их выборочных попарных коэффициентов корреляции, обозначаемой как R. Модель факторного анализа имеет вид; = aj,F, + aj^F^ +... + а + djUj, J = 1,1, (4.1) где - общие факторы; Uj - характерный фактор; aj^,ajj,...,aj^ - факторные нагрузки, характеризующие существен­ ность влияния каждого фактора; dj - нагрузка характерного факто­ ра; I - число исходных переменных в модели. Модель (4,1) пред­ полагает, что каждый из признаков (параметров zj) может быть представлен в виде линейной комбинации небольшого числа об­ щих факторов (Л: < /) и характерного фактора Uj. Результаты ФА удобно представить в виде табл. 4.1, в которой факторные нагрузки представлены в виде матрицы Л = j = 1, I, i = l,k, каждая строка которой соответствует параметру Zj, а столбец - фактору F,, i = l,k. Общность есть сумма квадратов факторных нагрузок: h^j =a]^+a%+... +a l . (4.2) Полный вклад V, фактора Fj в суммарную дисперсию пара- / метров определяется выражением F, - i = l,k. Вклад общих И к факторов в суммарную дисперсию параметров равен V -"^^1. м 99