Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

Данное уравнение называют также уравнением регрессии. Оценка свободного члена Бд равна 141,124, оценка коэффи­ циента S, - угла наклона - равна 178,118. Эти оценки являются наилучшими оценками неизвестных параметров 5 Q , 5,, так как прямая Y = 141,124 + 178,118*X в определенном смысле макси­ мально близко проходит к наблюдаемым точкам. Такие оценки называют оценками, построенными методом наименьших квадра­ тов, или, более кратко, оценками наименьших квадратов. Заметим, что тот же принцип минимизации суммы квадратов отклонений сохраняется в случае, когда имеется несколько незави­ симых переменных Х^, Xj., к > 1 (только вы строите не прямую, а гиперплоскость в пространстве). В условиях нормального распределения ошибок оценки па­ раметров модели, построенные методом наименьших квадратов, являются оптимальными. Если распределение отличается от нор­ мального, то свойство оптимальности может быть утрачено. Следующие понятия используются в таблицах вывода в мо­ дуле ИС Statistica Множественная регрессия (Multiple regression). 1. Предсказанные значения (Predictable values): значения Y, вычисленные по уравнению с оцененными параметрами, - в нашем примере по уравнению Y= 141,124 -)- 178,118*Х Значения 7, пред­ сказанные в точках Дг), будем обозначать РгУ(г'), 0<i<ri. 2. Остатки (Residuals): разности между наблюдаемыми зна­ чениями и предсказанными; F(i)-PrF(i), 0<1< « . 3. Сумма квадратов F, скорректированная на среднее: 55 = ( f ( l ) - Yf + (7(2) - Yf+... + {Yin)-Y)\ где 7-среднее Y, Y = {Y(l) + Y(2) + ..J(n))/n. 4. Сумма квадратов Рг7(г), скорректированная на среднее 55Рг = (Рг 7(1) - Y f +(Рг 7(2) - Y f +... + (Рг7 (п) - 7 ) ' . 5. Сумма квадратов остатков SSRes: 76