Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

- 5 , *X, ( 0 + ^2 * J^2(0 +"' +5^ *X^{i)+B^ + e(i), 0 <i< и,(3.3) где B q , ..., - неизвестные коэффициенты. Общая задача состоит в том, чтобы, согласно (3.3), по на­ блюдениям {Х{\), 7(2)), ..., {Х{п), Y{n)): -оценить параметры модели 5,, наилучшим образом; - построить доверительные интервалы для B^, В^; - проверить гипотезу о значимости регрессии; - оценить степень адекватности модели и т.д. Итак, пусть наблюдаемые данные на плоскости {X, 7) имеют вид, как на (рис. 3.2, а). 1800 1800 1200 1200 800 800 400 400 а б Рис. 3.2. Наблюдаемые данные на плоскости Видим семь точек с координатами: (Х(1), У(1)), (Х(2), ¥ {!))... (Х(7), 7(7)). Представим, что требуется провести прямую, макси­ мально близко лежащую ко всем этим точкам. Будем понимать под словами «прямая, максимально близко лежащая к точкам» прямую, сумма квадратов расстояний до которой от наблюдаемых точек, вычисленное по оси Y, является минимальным. На рис. 3.2, б эта прямая проведена. Про такую линию гово­ рят, что она построена методом наименьших квадратов. Уравнение прямой, полученное из условия минимизации суммы квадратов отклонений, измеренных по оси Y, имеет следующий вид: Y= 141,124 + 178,118*Z 75