Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

Предположим, наблюдают значения пары переменных X п Y и необходимо найти зависимость между ними. Например; 1) между ценой покупки акции X и ценой ее продажи 7; 2) производительностью процессора Х и его ценой 7; 3) процентом жидкости в газе, добываемом из скважины X и стоимостью добычи единицы газа 7 и т.д. Переменная X называется независимой переменной, или предиктором, переменная 7 называется зависимой переменной, или откликом. Значение переменной X в г'-м опыте будем обозначать че­ рез X{i), соотретствутощее значение величины 7 обозначим через 7(0, 0<г<п . Итак, вы наблюдаете значения независимой X{i) и соответст­ вующие им значения зависимой 7(0, 0<i<n, и хотите оценить зависимость 7 отХ. Наблюдаемые величины связаны между собой регрессион­ ной зависимостью вида: ¥ ^=В,*Х(0 + В,+е{1), 0<i<n, (3.2) где B q - неизвестные константы; e{t) - ненаблюдаемые слу­ чайные величины (наблюдаются только X(i), Y{i), 0<i<n) со средним О (как говорят, являются несмещенными) и неизвестной дисперсией, не меняющейся от опыта к опыту. Иногда случайные величины e(i), 0<i<n в формуле (3.2) называют ошибками наблюдения. Относительно е(г) предполагает­ ся, что они не коррелированны в разных опытах. Кроме того, часто предполагается, что ошибки имеют нормальное распределение. В этом случае некоррелированность влечет независимость. Можно рассматривать и более общие линейные модели, на­ пример, с несколькими независимыми переменными (множествен­ ная регрессия): 74