Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

г-й характеристики Ij объекта будем обозначать символом х.., а вектор ] размерности р ^ \ будет отвечать каждому ряду изме­ рений (дляу-го индивида). Таким образом, для множества индиви­ дов 1 исследователь располагает множеством векторов измерений X = {X^,X2,...,X,,}, которые описывают множество I. Отметим, что множество X может быть представлено как п точек в /7-мерном евклидовом пространстве Е^. Пусть т - целое число, меньшее чем п. Задача кластерного анализа заключается в том, чтобы на основании данных, содержа­ щихся в множестве X, разбить множество объектов I на m класте­ ров (подмножеств) 7т,,я2,...,я„,так, чтобы каждый объект /. при­ надлежал одному и только одному подмножеству разбиения и что­ бы объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру, были сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кла­ стерам, были разнородными (не сходными).. Для решения задачи кластерного анализа необходимо коли­ чественно определить понятия сходства и разнородности. Задача решена, если г'-й и у-й объекты попадут в один и тот же кластер, если расстояние (отдаленность) между соответствующими точками Xj и X j будет «достаточно малым», и, наоборот, попадут в разные кластеры, если расстояние ме^кду точками Х- и Xj будет «доста­ точно большим». Различие (схожесть) объектов определяется на основе понятия расстояния (метрики) di^Xj,Xj^ между точка­ ми Х^ и X j . 1.2. Ме р ы расстояния между кластерами В кластерном анализе используются различные меры рас­ стояния d(^Xi,Xj^ между объектами: 7