Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

позже на основе математических функций, полученных из анализа наблюдений с известной принадлежностью. Данный метод классификации применяется при распознава­ нии сигналов, образов, диагностике состояний сложных техниче­ ских, биологических, экономических систем, при прогнозировании будущих отказов и неисправностей систем. Существуют определенные ограничения, касающиеся стати­ стических свойств дискриминантных переменных. Во-первых, ни одна переменная не может быть линейной комбинацией других переменных. Переменная, являющаяся ли­ нейной комбинацией других, не несет какой-либо новой информа­ ции помимо той, которая содержится в компонентах суммы, по­ этому она является лишней и ее можно исключить. Во-вторых, закон распределения для каждого класса являет­ ся многомерным нормальным, т.е. каждая переменная имеет нор­ мальное распределение при фиксированных остальных перемен­ ных. Данное предположение позволяет получить точные значения вероятности принадлежности к данному классу и критерия значи­ мости. При нарушении допущения о нормальности распределения значения вероятности вычислить точно уже нельзя, но соответст­ вующие оценки могут быть полезны. 2.1. Дис криминантные фу н к ции На рис. 2.1 изображены объекты, принадлежащие двум раз­ личным множествам М\ и Мг- Каждый объект характеризуется в данном случае двумя переменными Х\ и Xi. Если рассматривать проекции объектов (точек) на каждую ось, то эти множества пере­ секаются, т.е. по каждой переменной отдельно некоторые объекты обоих множеств имеют сходные характеристики. Чтобы наилуч­ шим образом разделить два рассматриваемых множества, нужно построить соответствующую линейную комбинацию перемен­ 38