Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

Достаточное число компонент (факторов) определяется здесь обычно на основе некоторого заданного уровня объясненной дис­ персии исходных признаков с помощью факторов. Анализ главных компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом сокращения числа переменных. Возникает естественный вопрос: сколько факторов следует выделять? Отметим, что в процессе последовательного выделения факторов они включают в себя все меньше и меньше изменчивости. Решение о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, главным образом зависит от точки зрения на то, что считать малой «случайной» изменчивостью. 4.4. Задача о количестве факторов Как только получена информация о том, сколько дисперсии выделил каждый фактор, необходимо определить количество фак­ торов. По своей природе это решение произвольно. Однако име­ ются некоторые общеупотребительные рекомендации, и на прак­ тике следование им дает наилучшие результаты. Критерий Кайзера. Сначала можно отобрать только факто­ ры, с собственными значениями, большими 1. По существу, это означает, что если фактор не вьщеляет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается. Этот критерий предложен Кайзером (Kaiser, I960), и является, ве­ роятно, наиболее широко используемым. В приведенном примере на основе этого критерия следует сохранить только два фактора (две главные компоненты). Критерий каменистой осыпи является графическим мето­ дом, впервые предложенным Кэттелем. Собственные значения представляются в виде простого графика. Кэттель предложил най­ ти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь». 103