Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

4.3. Метод г лавных компонент В основе модели для выражения исходных признаков через факторы здесь лежит предположение о том, что число общих фак­ торов равно числу исходных признаков (/с = т), а характерные факторы вообще отсутствуют; ~ '^\\^\ + '^М^г + • + (4.4) где F)., i = \,т, обладает теми же свойствами, что и в модели (4.3). Очевидно, уравнения (4.4) определяют здесь систему преоб­ разования одних параметров в другие. Поскольку число общих факторов равно числу исходных параметров, задача искомого пре­ образования решается однозначно, т.е. факторные нагрузки опре­ деляются в этом методе однозначно. Каждая из переменных F-^ называется здесь г-й главной ком­ понентой. Метод главных компонент состоит в построении факто­ ров — главных компонент, калсдый из которых представляет ли­ нейную комбинацию исходных признаков. Первая главная компо­ нента F, определяет такое направление в пространстве исходных признаков, по которому совокупность объектов (точек) имеет наи­ больший разброс (дисперсию), Вторая главная компонента строится с таким расчетом, чтобы ее направление было ортого­ нально направлению F, и она объясняла как можно большую часть остаточной дисперсии и т.д. вплоть до /-й главной компоненты F^. Так как вьщеление главных компонент происходит в убывающем по­ рядке с точки зрения доли объясняемой ими дисперсии то призна­ ки, входящие в первую главную компоненту с большими коэффи­ циентами Щр / = l,w, оказывают максимальное влияние на диффе­ ренциацию изучаемых объектов. 102