Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

факторов F|, Fj, и характерного фактора Uj. При этом счи­ тается, что каждый общий фактор имеет существенное значение для анализа всех исходных признаков, т.е. фактор F. - общий для всех Х^, Х2, . В то же время изменения в характерном фак­ торе Uj воздействуют на значения только соответствующего при­ знака Xj. Таким образом, характерный фактор Ц отражает ту спе­ цифику признака Xj, которая не может быть выражена через общие факторы. Основные предположения факторного анализа связаны с до­ пущением о линейности связи исходных признаков с факторами + «12^2 + •• + '^^kPk (4.3) + ^и2^2 + •+ Общие факторы F,, i s , в модели (4.3) предполага­ ются независимыми стандартизованными показателями, распреде­ ленными по нормальному закону; характерные факторы [/,, ..!7„, рассматривают как некоррелированные стандартизованные показа­ тели, независящие от общих факторов; числа / = j = 1,т, - факторные нагрузки, а числа dj, j = \,т, оценивают степень влия­ ния характерного фактора U j на X j . Исходные признаки таюке считаются стандартизованными переменными с нормальным рас­ пределением. Задачу факторного анализа моисно сформулировать следующим образом: определить минимальное число А:таких факторов F^, Д, ... ..., F^. после учета которых исходная корреляционная матрица «исчерпается», внедиагональные элементы ее станут близкими к нулю. Другими словами, это значит, что после учета к факторов все остаточные корреляции между исходными признаками должны стать незначимыми. 101