Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

Иерархический кластерный анализ. Из всех методов кла­ стерного анализа самыми распространенными являются иерархи­ ческие агломеративные методы, сущность которых заключается в том, что на первом шаге каждый объект выборки рассматривает­ ся как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров проис­ ходит последовательно: на основании матрицы расстояний или матрицы сходства объединяются наиболее близкие объекты. Если матрица сходства первоначально имеет размерность т х т, то пол­ ностью процесс кластеризации завершается за m - 1 шагов, в итоге все объекты будут объединены в один кластер. Последователь­ ность объединения легко поддается геометрической интерпрета­ ции и может быть представлена в виде графа. Обозначим d{Xi, Xj) как dij. Дендрограмма (dendrogram) - древовидная диаграмма, со­ держащая п уровней, каждый из которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров. На ден- дрограмме указываются номера объединяемых объектов и рас­ стояние (или иная мера сходства), при котором произошло объе­ динение (рис. 1.1). 0.8- 0,3 | — J — I 0,15 г-Ч 1 2 3 4 5 6 Объект Рис, 1.1. Пример дендрограммы иерархического агломеративного кластерного анализа Дендрограмма на рис. 1.1 показывает, что в данном случае на первом шаге были объединены в один кластер объекты Х2 и Х^. Расстояние между ними 0,15. На втором шаге к ним присоединил- 10