Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Если же заметить, что а ~\е 1 = 6 ? то по формуле дифференцирования сложной функции (а^У = е"'"" • (л-1паУ - е""" • 1па•У =a ' l na . т.е. доказана и формула 2'. Формула 1 ° получается аналогично формуле 2'; / ' - a e ° ' " . i =c u : " - = ax"-' X X (; с"У J =(е"'"У =e"'""^-(aln;cy Формула 4°: . ДХ ( ДХ^ ДХ sm—cos х + — sin- sin(x +Ax)-sinj: . 2 l 2 J — =2 ^ ~ = ^-cos x + — 1—rr-r;r^l'Cosx = cosx Ал- Ax ^ Л 2 J 2 в силу первого замечательного предела и непрерывности cos л:. Формула 5° теперь получается просто: (созл:)'=^sin^j: +^ j j =cos^A4-^j-|^.< +^ j =cos^j: +^ j = - s i n^ . Формула 6°; - (cos л:)^ sin л: 1_ / | . g^y_ f _ (sinA:)'cosj:-( VCOSA:j cos^.! 2 • X COS X Формула 7° получается аналогично, поэтому предлагается получить ее самостоятельно. Формулу 8° можно получить, заметив, что j ' = arcsinj:, л:е[-1; 1] - обратная к функции sinx . Пользуясь теоремой 6.4, получаем; (arcsinx)'= ^—- =—!—= , ^ = =— p i = . (sinу)' cosy ф - s m ^ y Очевидно, производная определеЕ1а при х 6 (-1; 1). Используя формулу 99