Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Р е ш е н и е . Находим lim /(х) = ~со, lim /(.v) = +- ». Таким образом Г —> 4-0 X -)• 4+0 функция при .V = 4 не имеет ни левого, ни правого конечного пределов. Следо­ вательно, х = А является точкой разрыва II рода. 4. Найти точки разрыва функций и определить характер разрыва: а) б) fix) ( х -1 ) ( х -5 ) ' в) 1 - е tgxarctg-^ — г) / w = — x ( x -5 ) д) / ( x ) =^ - - ~ i i - X •+•бх •+•11х + б е) / ( x ) =i l n ~ ^ ; X 1 - х ]_ ]_ ж) / ( ^ ) =A__X ± i ; X - l X 1 - c o s x з) f(x) = - и)* Л х ) = Е(х); к)* / ( х ) = Е(л)-х); { 1 т Л)* ^ = несократимая дробь, [О, X - иррационально или х = 0. 5. Доказать, что если в определении предела функции / в точке дго (в смысле Коши или Гейне) отбросить условие х X Q , то получим определение непрерывности функции/ в точке Хд. 6*. Доказать, что если функции f к g непрерывны, то и функции max{/,g} и min{/,g} также непрерывны. 7*. Показать, что для функции / непрерывной на [п, Ь], и любых точек . V i , X 2 , . и г [а, Ь], существует такая точка xq e[a,b], в которой: 86