Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Р е ш е н и е . Делением числителя дроби на знаменатель выделим целую часть: X +5х + 4 8л:-3 •= 1 + • X —Зх +7 X -Зх + 7 ^ Таким образом, при х-^со данная функция представляет собой степень, основание которой стремится к единице, а показатель - к бесконечности (неоп­ ределенность вида 1"). Преобразуя функцию так, чтобы использовать второй замечательный предел, получим: • Л-' lim X + 5д: + 4 д: _Зд; + 7 = l i m 1 + lim ДГ — > СО Sx-3 х^-Ъх + 1 х^-Ъх+1 1 + - 8д: - 3 1 х-Зх + 7 х'--Ъх+7 •lim X со 1 + - -3.1+7 8 x - 3 ^ 8дг-3 х-Зх + 7 i-2/x 8х - 3 Так как—г >-0 при х—>-а),то л: ~Зх + 7 ,. I, 8л:-3 1 8ДГ-3 lim I 1 + I =е . Учитывая, что lim б) l i m f i i l .t-4oov Х-Зх + 7 3/х х-З!х + 71х^ 2дг+1 8, находим lim X +5л: + 4 д; _ЗД.+ 7 = е в) lim ч ^ ' - 5 у г) lim (cosл:) ; дг о ' д) JimJl +t g ^ V I p ; 72