Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Р е ш е н и е . Положим \ + х = у\ тогда .Хц е R прих -> О. Значит, У - 1 lirn = hm •=-;— = lim л о д: У + ^ ^ 1 _ 1 1 ^ ^ ^ ^ I ^ , ,. Зх + 1 и) lim Г7= " 5x + </х к) lim л) lim .х^ - \[х л / ^ - 3 л-»10 х - 1 0 3. Вычислить пределы, используя первый замечательный предел: , sinmx а) пш . ^ - 0 X ,. sinmx sinmr sin?wx Р е ш е н и е , lim = lim m = m lim = m . ^_kO x X a jnx "-^0 mx 6) lim x-^Q 1 - cosSx Р е ш е н и е , lim .t -> 0 l - c o s 5 x 2sin^(5x/2) . fsin(5x/2)\ •™ - - - = 2 hm ' — ^ ^ ' •= lim " " J = 2 25 2 • в) limxctgTU'; д: -» 0 г) lim 3arcsinx д) lim 0 Ax f - ' •ctgx ; •t-^oVsinx N /2 - 2cosx e) lim X ~> n 14 — 4.t ж) lim — X t g x ; .v->n/2l2 ' з) lim l + cos5x • Ч1 - cos4x 4. Вычислить пределы, используя второй замечательный предел: 1" 2 с ^ . . x +5х + 4 а) Ь т . .X - Зл' + 7