Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Упражнения 1. Найти пределы рациональных выражений: а) lim . X -»4 2д: + 3 Р е ш е н и е . Так как х - » 4 , то числитель дроби стремится к числу 5.4+2 =22, а знаменатель-к числу 2 • 4 + 3 = 11. Следовательно, =2. *^2JC+3 11 б) lim х^-2 >:-*оЗх -5д: + 1 в) lim г) Ига х^ + 3 ^ З х ' - З ' Зл:+5 . « 2 x + 7 Р е ш е н и е . Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают 0 _ при X—>00, т.е. имеем неопределенность вида —. Разделив числитель и знаме- 0 натель дроби на х, получаем о с 3 Н *->"2д: + 7 •>->« _ 3 X X -5х д) l i m - f — х - , ^ х -Зд:+1 е) lim д: -> со ж) lim X а з) lim 2x''-l 2х + 1 Зх^ (2х-\)(Зх^ + х+2) 2х+1 4х^ (х +1) + (х + 2) +... + (д: + п)' х^ +п^ « s N ; X -9 и) lim 4 — ^->зх-3х Р е ш е н и е . Здесь числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю при х~>3 ^неопределенность вида . Имеем: 6 9