Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

VC/,(c) at/5(+ «)) VxeC/3(+ao); | / ( j c ) - c | < e . Эквивалентность этих записей очевидна. Для обозначения того, что число с является пределом функции / в точке +С0, применяют следующие записи; или, если из контекста ясно, о чем идет речь: с=Нтп/(л:) или f{x)-^c. Рис. 10 поясняет геометрию определения 4.1 с~г Рис. 10 Еще одно определение числа с = lim / ( х ) : д:-»+аэ Определение 4.2 (по Гейне). Пусть функция / определена на множестве (а; +оо). Число ceR называется пределом функции / при х, стремящемся к +00, если для любой последовательности , предел которой равен +а), предел последовательности у„ = f{x „) равен с. В символической записи это будет выглядеть так; (4.2) Обозначение предела, приведенное выше, сохраняется и в этом случае, поскольку, как мы увидим, определения Коши и Гейне эквивалентны. Эти определения описывают свойство графика функции; приближение к некоторому уровню с при неограниченном движении наблюдателя вдоль гра­ фика функции вправо. Важно понимать, что при этом х никуда не стремится и запись X —)•+00 Носит чисто символичеошй характер, поскольку формально определить эту запись невозможно. В качестве упражнения запишите «на языках Коши и Гейне» определение; с= lim f(x). - со 56