Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

, 2 + (-1)" 1 з) X,, — . 2 п Р е ш е н и е. б) Точки 1 и -1, очевидно, являются частичными пределами для последовательности х„ - (-1)". Для любой другой точки а можно построить такой отрезок с центром в этой точке, в котором вообще нет ни одного члена последовательности. Поэтому других частичных пределов последовательность не имеет, а значитИ т = -1 и lim.i:,, = 1. It " 6*. Используя определение предела последовательности, доказать, что а) l i m —= 0; „ г б) l i m — = 0 при а>\. " а 7. Найти пределы последовательностей, воспользовавшись свойствами сходящихся последовательностей: 2п +1 а) X., = ; 3 « - 5 Юл б) х „=~^— п + 1 в. =_E< £ ± 3 L _ . " ( и + 1)(«-)-3)' 95пЧ39п , + 2п-2 л)х„=— ; I + 2 е) х„ = VnTT - Vп- 1 ; ж) х„ =у1П'^ + п ~ у]~ п; \1п* + Ъп + 2 з) = и) х„ = к) х„ = '^) Х,1 —' п-\ 2 "- 1 , 2" + Г 3'Ч4'Ч5". 2 " + 6 " ' 54