Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

3 9 27 3" г) 1; 2; 3; д) 0 ; l ; 0 ; i ; 0 ; i ; . . . ; 2 3 « е) 0,2; 0,22; 0,222; ...;0,22...2;...; ж) sinT; sin2''; sin3 °; C0S7Z П и) 0;Д ; + п Замечание. Для того чтобы доказать, что последовательность {д:,,} имеет своим пределом число а, нужно показать, что для каждого положительного числа Ё можно подобрать такое число (не обязательно натуральное), что при « > «Е, neN будет справедливо неравенство ] д:„ - а ]<е. Часто бывает возмож­ но указать явную формулу, выражающую через е. в качестве можно взять 1/ Е . В самом деле, при n>\lz выполняется нера­ венство I д:„ 1= l/;z < S. 5. Для каждой из последовательностей укажите все частичные пределы, а также верхний и нижний пределы: ( - 1 ) " " ' Р е ш е н и е. а) х„ =— - — . Покажем, что Цтл:,, = 0. Так как [ д:„ |= 1/п, то п к г) д) х„=п ; \LL1-L1.1- 2 3 3 4 4 4 > п+\ 1%П ж) х,, = cos— ; п 4 5 3