Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

2. На множестве пар (х, з')". У определим операцию (Л|, .Vi) + (^2, J':) = (.V| +Л-2, V| + .V2)- Будет ли эта операция групповой? 3. Можно ли операцию скалярного произведения, введенную на множестве плоских векторов, называть бинарной? А операцию векторного про­ изведения? 4. Пусть на множестве всех пар [х. >'); х, у е R задана операция умноже­ ния; {xt, у,)х{х2, У2) = {х\Х2-ytVi, х^у2+ Х2У1). Убедитесь, что это групповая операция. 5. Доказать, что если на множестве пар, о которых говорится в задании 4, ввести операцию сложения так, как это сделано в задании 2, то введенные опе­ раций будут удовлетворять аксиоме дистрибутивности, 6. Доказать; а) Vn е Л :а• О = 0; б) У а е Л : - я = ('-1)-я; в) Vn е Л: -(-а) = а\ г) 1>0 (указание; доказать l^^O, потом положить противное и умножить обе части на положительное число). 7. На декартовой плоскостиА'ОУ, рассматриваемой как множество упо­ рядоченных пар (х, у); X, yeR, заданы множества; а) 7| = |(д:; _v)|0 < л < 1, О < _v:S l}-; б) 7^2 = {(л; >')1л:>.у}; в) 7з ={(л; у)\х = у). Какое из них является отношением частичного порядка (линейного по­ рядка) на числовой прямой /?? Г") Г4 = {(.г; >')|>- = sinj:}; Д) TI = {(Л;> - ) 1 # >-2 => Л, .TJ}. Можно ли эти множества называть графиком какой-либо функции? 8. Аналогично соответствующим теоремам для операции «+», доказать теоремы для операции " х "; а) единица единственна; б) для я # О, элемент а"' единствен. 9. Доказать правила работы с дробями; ^ т р т - р а) — • — = • п к п-к 32