Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

)Cs+2Cl + 2^Ci+... + 2^Cl- б)С,'?-С,',+... + (-1)"с:; в)с,?+с:+...+с;:. 7. Доказать тождества; а)С2'„= ( c ; ) 4 (C, ' , f+. . . + (с;;)'; б)С1,„=С»С*+С,'А*Г'+... +С : с : ; в ) с : = О с М + ...+с*:,'. 8*. Найти m и я зная, что : С"1,: C, ™V = 5 : 5 : 3 . 9*. Доказать равенство (свойство шестиугольника); ^/i —I i^A+1 _ I Ответы 2.2. С/о +1 • Cfo. З.Сэ^. 4, а) 5!; б)5^ в)2• 4!. 6. а)3'; б) 0; в)2" .8*.т = 3,п = 2. 3. Действительные числа. Числовые множества и последовательности 3.1. Действительные числа * Из курса школьной математики, читатель вынес достаточно много знаний о свойствах действительных чисел, о правилах действий над ними. Были введе­ ны такие понятия как целое число, рациональное число, числовая прямая R и т.п. Понятие числовой прямой облегчает работу с числами и числовыми мно­ жествами, однако никак не может считаться определением множества всех дей­ ствительных чисел уже потому, что о самой прямой у нас есть только некото­ рые наглядные представпения и нетточього знания,- что такое прямря? Будем смотреть на множество действительных чисел, как на некое дан­ ное множество, которое по-прежнему будем обозначать R, и которое наделено некоторыми свойствами, называемыми аксиомами. Все правила работы с дей­ ствительными числами будут следовать только из аксиом. Такое построение теории (разумеется, не только теории действительных чисел) называется ак­ сиоматическим. Обычно, аксиоматический подход к построению теории явля­ ется как бы завершением всех более ранних этапов ее построения - индуктив­ ных шагов. После того, как представления о свойствах изучаемого объекта ока­ зываются достаточно полными, становится возможным выделить некоторый Звездочкой * помечены разделы, которые не будут спрашиваться на экзамене 26