Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

б) Г\У , г ^У , ) ^Г\У , ) г лГ ' [У , ) - в) r{Y,lY,) = r{Y,)lr{Y,Y г) f{x,Kjx,) = f{x;)yjf{x,Y R) f{X,r,X,) = f[X,)r^f[X,Y е) f[X^IX,) = f{X,)lj\X^Y ж ) / - ' ( / ( Х . ) ) с Х . ; з) r\f{x,))^x,-, и ) / ( г ' ( 5 ' 0 ) ^ ^ ь к) f [ r \Y , ) ) z , Y , - л) = ? ( /№ ) ) ; м) ( g ° / r ' ( Z ) =r ' { g - ' ( 2 ) ) . Здесь f-.A-^B, g-.B-^C, Z,,Z j c i , У, КгСЙ, ZaC, f-\Y) = {x:f{x)eY}. Докажем, например, равенства б) и л): б) ХЕ /"'(У, п Г , ) - » /(Л:)Е}', п Г 2 » ( /Ме У | ) л { / ( л : ) ЕГ Г ) » » (;с Е/ " ' (Г,)) л (А- 6 / - ' (ГГ)) » (;с Е/ ' " (У,)^/"' (^'г)); л) Z Е (g о/ ) ( ^ | ) Зл:(л: Е Х, л Z = (g о/ ) W ) » »Зл:(Л:ЕА'1 лЗy[yeBлz = g{y)лy = / ( х ) ) ) » О 3>'3л:(л: е:Х^луеВл2 = g(,v) А jv = f{x)) <=> » 3>'(3л-(л: Е .Y, лу = f(x)лysB)лz = g{y)'jG> » Эу{у Е /(А'|) л 2 = gCjv)) » Z Е g ( / ( ^ | ) ) . Ответы 4. AvJ В Л. Да. 8. Нет. 10. а) да; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) нет; з) да; и) да; к) да; м) да. 2. Мат ематич е ская инд у кция . Бином Ньютона Принцип математической индукции Как известно, индукция - это умозаключение от частных фактов к неко­ торой гипотезе (общему утверждению). Например, наблюдая в течение некото- 19