Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

ААВ = {АиВ)\(АпВ) = {А\В)^{В\А) (проиллюстрируйте это самостоятельно с помощью рисунка). Во-вторых, отметим, что доказывать равенство, доказывая включение од­ ной его части в другую,- задача сложная. Поэтому будем доказывать прямыми вычислениями, используя правила действий над множествами. Докажем, что левая часть равна правой, при этом в скобках будем коммен­ тировать действия: (Лu5)\(/<PiS)= (правило 8) = (/<uS)nC(.4PiS) = (закон двойственности) = (Akj В) п{СА^ СВ) = (дистрибутивность) = (АпСА)и ^{В r\CA)Kj{AnCB)^{B глСВ) = (очевидно, Аг\СА=0) = (ВпСА)^ yj{Ar) СВ) = (правило 8) = {А\В)^{В\А), что и требовалось. Можно, наоборот, преобразуя правую часть, доказать, что она равна ле­ вой. Сделайте это самостоятельно. Вы увидите, что в этом случае вычисления пойдут несколько иначе: возникнут множества вида А^иСА, Ясно, что А^СА = Х,а для любого множества D имеет место: ОглХ = D. 2. Доказать равенства; т) C{A\B)^CAKJB-, ^ д) C(C(C/ i uS)u( ^uCS) ) =S \ ^ ; е) (АпВ)^и(Ап СВ) и (СА глВ) =Akj В ; N ж) ^ n S= / l \ ( / l \ S ) ; 3) Akj{B\A) = AKJB-, н) А\В=: А\{АглВ)-, к) А гл {В \ D) = {А п В) \ D •, л) А\(_В nD) = {A\B)Kj{A\D)-, м) A \ ( 3 u D ) = (A\B)n(A\D) ; н) ( A u 3 ) \ D = (A\D)u(B\D); о) A\(B\D) = ( A \ B ) u ( AnD) ; п) A\ ( BuD) ^ ( A\ B ) \D; р) AA(BAD) = (v4AS) AD (ассоциативность операции «А »); с) An ( 3 AD ) = (AnB)A(Ar\D) (дистрибутивность пересечения относи- а) С(СА) = А ; б) (^\5)\Z) = (/1\D)\(S\Z)); в) (A\B)u(B\D)^(D\A)^(AnBnD) = AuB^D; тельно операции « А »); 17 ИМ.А.1!. ' 'г а о л е в а К И Б Л И О Т Е К А