Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

32. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим. 33. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R. 34. Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R. Физический смысл производной 35. Точка движется по прямой так, что расстояние s от начального пункта через t с равно -4<^ + 16Г^. В какие моменты точка была в начальном пункте? В какие моменты ее скорость равна нулю? 36. Угол а поворота шкива в зависимости от времени / задан функцией а = + 3f - 5 . Найти угловую скорость при f = 5 с. 37. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени f = О, дается формулой Q = 2t^+3t + l (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды, 38. Прямолинейное движение происходит в соответствии с формулой S = - 4f +1, Найти скорость и ускорение движения. „ ^ 2 . 71/ „ „ 39. Точка движется прямолинейно, причем i = —sm—H-S Q . Наити уско­ рение в конце первой секунды. 40. Точка движется прямолинейно, причем s ^ y f t . Показать, что движе­ ние замедленное и что ускорение пропорционально кубу скорости. Ответы Группа А 1. 1)56; 2) 19; 3)7,625; 4) 1,261.2. 1)4,52; 2)-0,249; 3) 0,245. 3. 1)6,5; 2)6,1; 3)6,01; 4)6,001. 4. -2/л:^ 5. У =2/(3^^). 6. 6.х-+10л-~7.7. ctg^x.8. 6 х - 5 . 9. 6х^-10;с +7 . Ю. -21/.l:^ П. ifx. 12. 13. 24х-{2х^ + 5)\ 14. у = е''. 151