Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

8. y = cos^^x-9cos^x + ^cos''x Дифференцируемость функций 9. Фуикия = 1 ^ 1 непрерывна при любом х. Убедиться, что при -v = О она недифференцируема. 10. Исследовать непрерывность и дифференцируемость функции y = jx|^ при .V = О, И. Исследовать непрерывность и дифференцируемость функции = при J : = 0. 12. f{x) = x^sin~ при х*0, /(0) =0. Будет ли функция f{x) дифферен- X цируемой при х = О ? 13. f{x)= ^ при ХФО , /(0) = 0. Будет ли функция / ( х ) ых при :i: = 0 непрерывной и дифференцируемой? 14. / ( x ) =x a r c t g - при ХФО, /(0) = 0. Будет ЛИ функция f{x) при х = 0 непрерывной и дифференцируемой? 15. f{x)~—^-гг при x4tQ, /(0)~0. Будет ли функция f(x) при х = 0 1 + е непрерывной и дифференцируемой? Применение формулы Лейбница, правила Лопиталя и формулы Тейлора 16. Вычислить производные данных функций с помощью формулы Лейб­ ница: -1(20) X • 1) +l)sinx j ; 2)(e''sinx) 17. Показать, что если у = (1-х) ° е то (1- х ) - ^ =аху. Применив ах формулу Лергбница, показать, что (1 - - (и + си)у'"' - nay'""" =0. 18. Показать, что функция _v = arcsin л удовлетворяет соотношению {\-х^^у" -ху'. Применяя к обеим частям этого уравнения формулу Лейбница, найти у"'ЧО) (я г 2). 149