Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

277. = . 21^. у = хЩе + -]. 219.у = хе\ х^-4х + 5 I х) 280. у = хе^' ' +1. 281. у = 2^: + arctg^. 282. Показать, что прямая у = 2х + 1 есть асимптота линии 2х* +х ' 4-1 >' = 3 • X I ;• • 283. Показать, что линии у =у х ^+3 х ' и у = асимптотически х - 1 приближаются друг к другу при х ->• +<». Полное исследование функций и построение графиков В задачах 284-303 провести полное исследование данных функций и построить их графики. 2U.y = -~^. 2В5.у = —^. 286. у = 2S7. у = -4—. 1 + х^ 1-х^ 288. > =(х^--1)'. 289. y = - + 4л:^ 290.у = х Ч Л - X х" ЛГЧ1 ^ ^ "Ь 7X — 3 291. у = Г-. 292. v= ; . 293. у = х е . 2(х+1)' 2 х ' 294. >'=х^е"\ 295. у = х-1п(х + 1). 296. >= 1п(хЧ 1). 297. 3; = ——j-. 298. у = ^1 +—j . 299. з^^х + вш X. 300. 3) = х sin х . 301. > = 1п cos X. 302. _у = х-2arctg X. 303. >' =л / ? ~ х . Группа Б Вычисление производной через вспомогательную функцию В следующих задачах найти производные данных функций. \.y = ^J^ + 2 ifx-\. 2. 3; = sin^x + sin х + 2 . 3. >•= + 1. 4. з; =2 t g " x +7 t g " ' x - З t g ^ r +9 . 5. 3; =- ^ +- 4 + - +1. X л:' X б. 3' = In^"*X - 21п'® X + In'^ X-31п' X + In' X + 8. 7, у = 1п''(.'с+ 1)--^1п^(х+ 1) +- 5 1п^(х + 1) 148