Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

212. lim ( я - 2 л - Г ' \ 213. Hm(cos 214. lim (,v+2")"\ t —>n/2 .v->0 ^ ' 2 1 5 . l i n . f M ' ' ' . 2 1 6 . 1 i m f i r . 2 1 7 . 1 i m f 2 - i ^ T ^ •»->0 \ X j x-tO j; J x->a a Исследование функций с помощью первой производной 218. Показать, что функция у = 2д:^+3д:^ - 12л + 1 убывает в интервале ( - 2 ; 1). 219. Показать, что функция у = х^ + х везде возрастает. 220. Показать, что функция у = arctg х- х везде убывает, х ' - 1 221. Показать, что функция у = возрастает в любом интервале, X не содержащем точки х = О. В задачах 222-232 найти интервалы монотонности функций. 1-х+х^ 10 222. >- =( х - 2 ) Ч2 х + 1У. 223. 224 . ; ;= „ г . • \ + х + х Ах - 9х + 6х 225.у = х-е\ 226.у = х^е'\ 221. у = ~ . 228. j ' =2x^ - l nх . In X 229. _v =х - 2 s i n X (0<х<2'л:). 230. _у= 2sin x + cos 2д: (0<д:<2л). 231. у = X + COS X . 232. y = l n | x + >/l +x ' j . В задачах 233-240 найти экстремумы функций. 233. У =2 А -'-З Х ^ 234. у =2 х ^ - б х ^ - 1 8 х +7 . 235. +4х + 4 X Ч" Ч" 1 236.y =- x V x 4 2 . = 238.y =x - l n ( l + x). 41 + 5х^ 239. _V =x-ln(^l + Х^^ . 240. y =[ x ' - 2xjln X --^ J :^ + 4 J : , В задачах 241-248 найти наибольшее и наименьшее значения данных функций на указанных отрезках. 241. j; =x ' ' - 2 x 4 5 ; [-2; 2]. 242. = х +2VI; [0; 4]. 243. у =х ^ - 5 x 4 5 x 4 1; [-1; 2]. 244. у = - З х Ч 6х - 2; [ - 1 ; 1 ] . 245. = —^ ( 0<, x<4 ) . 246. y =s i n 2 x - x \-—<хй — X +1 V 2 2 146