Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

174. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции >' = lnsin.t к 5ж на отрезке —; — L6 6 _ 175. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции у = 4^'" ' на отрезке [0; п]. 176. Написать формулу Лагранжа для функции у = л:(1 ~ In х) на отрезке [а; 6]. 177. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции у = х" на отрезке [0; а ] ; и > О, а > О. 178. Проверить справедливость теоремы Лагранжа Для функции у = 1п х на отрезке [1; е]. 179. Доказать с помощью формулы Лагранжа неравенства а~Ь а ^а-Ь < т — < а b b при условии 0 < Ь < а . Формула Тейлора 180. Разложить многочлен -5х^ + ~Ъх + 4 по степеням х-4. 181. Разложить многочлен х^ + Зх^ -2х + 4 по степеням х +1. 182. Разпожитьмногочлен х ' ° -Зх^+1 по степеням х-\. 183. Разложить функцию / { х ) = (х^~Ъх + \^ по степеням х, пользуясь формулой Тейлора. 184. Написать формулу Тейлора и-го порядка для функции у = — X при ХЦ = - 1 . 185. Написать формулу Маклорена п-го порядка для функцииу = хе". 186. Написать формулу Тейлора «-го порядка для функции y =V x при X Q =4 . 187. Написать формулу Тейлора «-го порядка для функции у =х^1пх при Хо = 1, X 188. Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции у = 1 - X при X Q = 2 и построить графики данной функции и ее многочлена 3-й степени. 144