Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Производные и дифференциалы высших порядков 146. д:--Зд: + 2; / = ? \А1. у = \-х^-х'-, /'=? 148./(JC) = (JT + LOF; / " ' ( 2 ) = ? 1 4 9 . / ( Х ) =/ - 4 Х Ч 4 ; /'"^(1) = ? 150. з; =( x Ч l ) ^ j;" = ? 151.j; = cos^x; / ' = ? \52. = / " ( 0 ) = ? 153. /(x) = arctgx; / " ( ! ) = ? 154./(х) = ™ ; f \ x ) = l \5S.y==x'\nx-, У ^= ? l-x В задачах 156-161 найти общие выражения для производных л-го поряд­ ка от функций. 156. ; ; =Е ' " . 157. = 158. Y = Л:E^ 159. У = Х1ПХ. 160. >=— i — . 161. y~\n(ax + b). ax + b х~~Ъ 162. Показать, что функция у- удовлетворяет соотношению х+А = {у-'^')у" • 163. Показать, что функция у= yjlx-x^ удовлетворяет соотношению у^у" +1 = 0. 164. Показать, что функция y-e""" +2е''' удовлетворяет соотношению у " ' - 1 3У- 1 2 у= : 0 . 165. Показать, что функция >=| х + л/зТ'+Тj удовлетворяет соотноше­ нию ^1+ х^)у" +ху' -к^у = 0. 166. У = = ? 167. J; = X"'; = ? 168. з' = (л: + 1)^(л:-1)^; с /^ = ? 169. у = 4""''; d^y = '? 170. у = arctgf—tgд:|; d^y = '} 171. у= \/ln^*-4; d^y = ? а 172. y = sin^x; сР'у=^1 Теоремы Ролля и Лагранжа 173. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции у = .х'+ 4х^ - 7д:- 1 0 на отрезке (-1; 2]. 143