Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

3)s=e', z =-^ln /, / =2 « ^ - 3 u + 1 ; 4) _v = In tg—, и = arcsin v; V = cos 2x. Дифференцирование параметрически заданных функций 129. Из уравнений, параметрически задающих функцию, исключить параметр: 1 ) х = 3/, y = 6t-t^; 2) л: = cos г, _v = sin2/; 3)л: = ?^ + 1 , y = t^; 4)x = tgt, у = sin 2f + 2cos 2/. 130. Найти значение параметра, соответствующее заданным координатам точки на линии, уравнение которой дано в параметрической форме; 1) x = 3(2cos/-cos 2 0 , ;' = 3(2sin /-sin 2;); (-9; 0); 2} x = + 2t, y = +f , (3; 2); 3)x = 2tg /, 3;= 2sin^/ + sin 2/; (2; 2); 4) X = /^ - 1 , 3/ = - г; (0; 0). В задачах 131-140 найти производные по х: 131. x = acos ф, _v =Ьsinф. 132. J: = яcos^Ф, _у = Ь81п^ф. 133. л: = a(ф-sin ф), = д(1 - cos ф). 134. x = l-/^, y = t — r'. 135. х = y=L-~, 136. x = ln(l + /^), у = t - •Sivcig t. 137. x = ф(1-sin ф), >' = (pcosф. 138. у = e'", 139. x = e'sin/, y = e'cost. 140. x =- ^ ~ 1 + /' l + (' В задачах 141-144 составить уравнения касательной к данным линиям в указанных точках. 141.х = 2е', >= е~' при г = 0 . 142. x = sin(, у = cos 2( при / = тс/б . 143. х = 21п ctg г +1, у = tg / +ctg t при / = 7t/4. За/ Зй/^ 144. х г, у = г- при 1 = 2. 1 + г' 1+/' 145. Найти углы, под которыми пересекаются линии; 1) у = .х^ и J: = - C O S / , 3; = ~s i n/ ; 3 4 . at^ at\[b 2 ) x = acos(p, >' =а 5 т ф и х = 5-, y = 5-. 1 + 1 -b / 142