Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

117. Определить, какое приращение получает функция у = 3х'-х при переходе независимой переменной от значения х = \ к значению л = 1, 0 2 . Каково значение соответствующей линейной главной части? Найти отношение второй величины к первой. 118. Найти приращение и дифференциал функции у = х^-х при л = 10 и Д.? = 0,1. Вычислить абсолютную и относительную погрешности, которые получаются при замене приращения дифференциалом. Сделать чертеж. 119. Найти приращение и дифференциал функции у = л/х при х = 4 и Дл: =0,41. Вычислить абсолютную и относительную погрешности. Сделать чертеж. 120. Найти дифференциал функции: 1) 0,25^/^; 2) 3) 4)4 ; 5) б)4 ~ ; 7) tg^^; 0,5х а+Ь q -Jx х - 1 8) ^ ; 9) ^arcsin х + arctg^ х ; 10) Sarcsin ^:-4arctg^: +-^arccosx-~arctgx. 1 - х " 2 2 121. Найти приближенное значение приращения функции = при изменении х от 30° до 30 ®l'. Чему равен sin 30 ®l'? 122. Найти приближенное значение приращения функции y = tg х , при изменении х от 45" до 45^10'. ^ , 1 + 1пх 123. Проверить, что фушщня у = удовлетворяет соотношению X - х1п X 2x^dy = {^х^у^ + ijcfcc. 124. / ( х ) =е ° ' ' В ы ч и с л и т ь приближенно /(1,05). 125. Вычислить приближенно arctg 1,02; arctg 0,97. )2.037^-3 126. Вычислить приближенно ^ 12,037"+ 5 127. Вычислить приближенно arcsin 0,4983. 128. Выразить дифференциал сложной функции через независимую пере­ менную и ее дифференциал: 1) S = cos Z, г = 4 2) г = arctg V, v = ctg 5" ; 141