Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

!05. На линин у-x'ix-lf' найти точки, в которых касательные парал­ лельны оси абсцисс, 106. Показать, что линия >' = л-' +5х - 12 во всех своих точках наклонена к оси Ох под острым углом. 107. Определить, в каких точках линии у = х^ +х-2 касательная к ней параллельна прямой у = 4х-\. 108. Составить уравнения касательных к линии у - х - — в точках ее X пересечения с осью абсцисс. 109. Составить уравнение касательной к линии = +3 x ^ - 5 , перпен­ дикулярной прямой 2х - бу +1 = О , 110. Хорда параболы у = - 2л: + 5 соединяет точки с абсциссами Х] = 1, Х2=3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной хорде, X — 4 111. Показать, что касательные, проведенные к гиперболе v = в точ- х-2 ках ее пересечения с осями координат, параллельны между собой, JC 9 112. Написать уравнение касательной к гиперболе у = , проходящей х + 5 через начало координат. 113. На линии у =— г - найти точку, в которой касательная параллельна 1 + .1: оси абсцисс. 114. Показать, что касательные к линии у =—— п р о в е д е н н ы е 3 + х" в точках, ордината которых равна 1, пересекаются в начале координат. 115. Найти углы, под которыми пересекаются данные линии: , X 4-1 X + 4х + 8 О > = и у = ; х+2 16 2) у = {х~2)^ н у = 4х-х^ + 4; 3) у = sin X к у = cos х{0<х<т1). Дифференциал функции 116. Дана функция у = х^ + 2х. Найтн значения приращения и его линей­ ной главной части, соответствующие изменению х от 2 до 2,1. 140