Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

„ . T-r 1 arcsin л: 84. Показать, что функция у = удовлетворяет соотношению Vl-л-' Логарифмическое дифференцирование В задачах 85-95 найти производные данных функций, используя правило логарифмического дифференцирования. 85. = 86.у={1пху\ 87. y = ism хУ°". 88. (х+1)^'\ д: 89. у = д:'"'. 90. у =х " \ 91. у =х " " ' . 92.3; , V + 93. = 94. 3^ = (tg2x)" ®''^'^'. 95. 3/= xV ' s i n 2 д:. U - 5 ) Дифференцирование обратных функций 98. Дана функция х = ^. Выразить — через у и через х. ах ds 99. Дана функция ? = 2 - 3s +s ' . Выразить — через s. at inn тт , 1, 1 + v „ dudv 100. Дана функция и = —m . Проверить соотношение— — = 1. 2 1 - v dv du 1 — х"* dx „ 101. Дана функция у = г . Выразить — через х и через у. Показать I + X dy dy dx , справедливость соотношения = 1. dx dy Л dy 102. Дана функция у -Ау-Ы, Найти— . ах ds 103. Дана функция i = arcsin . Выразить — через s и через t. dt Геометрический смысл производной 104. На параболе у = х^ взяты две точки с абсциссами xi=l и .<2 =3. Через эти точки проведена секущая, Б какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? 139