Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Дифференцирование тригонометрических, и обратных, тригонометрических функций В задачах 32-52 найти производные данных функций, применяя формулы и правила дифференцирования, 32. у = з1пд: + со5д:. 33. 3;=-^^. 34. = со5^д:. 35. _v = sin(2x + 3). X I I X 36, 3' = sin —. 37. >' = sin(sinx). 38. 3^ = cos'4 д:. 39. 3' = Jtg —. X V 2 40. у = ctg^l + x^ . 41. 3J = sin^(cos3^). 42. 3^ = ^rarcsin л. 43. 3^ = n/Iarctg л:. 44. 3; =5IEE25-^ 45. 3' = arcsin —. 46. 3^ = arctg^i. X X X 47. 3^ = arctg(A:^-Зд:+2). 48. 3; = 3cos^ л:-cos^л. 49. 3' = sin^-^ctg-^. 50. y^sxcsin-Jsmx . 51. з' = arccos^Уl-Зл:. 52. 3< = arctgJ-i— V 1 + л Дифференцирование логарифмических, показательных и гиперболических функций В задачах 53-82 найти производные данных функций, применяя формулы и правала дифференцирования. 53. 31= 1п^х. 54. >' = A'^log3A:. 55. 3^ = л"1§ д:. 56. у = ^\пх. 57. _у = 1п|х^+5^. 58. }' =- р — 5 9 . y = ^l + h.^x. 60. >' = 1п sin^:. 61. 3' = log3^x^-ij. 62. 3; = In arccos 2д:. 63. 3^ = arctg[ln(3A: + 5)]. 64. з' = 10'^. 65. з' = х-10\ 66. 3^ = ^:6*. 67. 3' = e^cosj:. 68.3' = - ^ , 69. y = e-^\ 70. з; =3 ™ ' . 71. 3; = 1+ x 12.y = &b^x. 1Ъ.у = ]псЬх. 74. 3^ = arctg(th л:). 75. 3' = ch(sh x). 76. 3'= xsh д:-ch л . 77. 3^ = A:arcsin(ln x). 78. 3^ = д:-10^. 79. у = . 80. 3) = In^e'' cos x + sin . 81. > = Int g i - ctg X ln(l + sin x)-x. 82. ^ 2 In .V 83. Показать, что функция з'=1п—^ удовлетворяет соотноц.|ению ху' +1 =е*. 1+А- 138