Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Найдем наклонные асимптоты; к - lim д:-+«1 /(А-) . Г л +4 , lim— 5 — = 1; 6 = lim ' [/(д:) - Ьс] = lim х'' + 4 - лг I = lim — Х' = 0, Наклонная асимптота имеет уравнение у-х. 5) Найдем экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания. Имеем 3^'= 1-8/л:^ у' =Q При х = 2\ у' =а:з при л: = 0 (точка разрыва функции). Точки д: = Ои х~2 разбивают числовую ось на промежутки (-со; 0 ) , (0; 2 ) и (2; +со) , причем у ' > О в промежутках (-со; 0) и (2; +со) (функция возрастает) и >>' < О в промежутке (О ; 2) (функция убывает). Далее, находим У = 24/х''; y'\2)>Q. Следовательно, х = 2 - точка минимума, = 3. б) Найдем интервалы выпуклости и вогну- ^ тости кривой и точки ее перегиба. Так как у" >0, ' то график функции всюду вогнут. Точек перегиба кривая не имеет. Используя полученные данные, строим график функции (рис. 18). Рис. 18 Задачи для самостоятельного решения Группа А Приращение функции. Определение производной 1. Найти приращение функции у = х^ в точке X q =2, полагая приращение Лх равным; 1) 2; 2) I; 3) 0,5; 4) 0,1. 2. Найти отношение — для функций: Дд: 1) >= 2х^ -х^ +1 при д: = 1; Л* = О, 1; 2) у-~ при д: = 2; Ах = 0, 01; 3) y = yjx при л: = 4; Дл: = 0, 4.