Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

0= lim (f{x)-kx)-b= lim {fix)~{kx + b)). T. e. y = kx + b - асимптота. Теорема доказана. Исследование графика функции в целом Доказанные результаты позволяют составить примерную последователь­ ность шагов, которые нужно сделать при исследовании графика функции. 1) Найти область определения функции D(f). 2) Если £ >(/) симметрична относительно нуля, определить ее четность, нечетность или прийти к выводу, что / - функция общего вида. 3) Найти асимптоты функции. 4) Найти экстремальные точки f. 5) Определить участки монотонности / 6) Найти точки перегиба и промежутки сохранения выпуклости (вогнутости). Найденные данные, после их систематизации, позволяют определить принципиальный характер графика функции. I. Пусть /'(хо) существует. Обязана ли существовать / ' ( х ) хотя бы в некоторой окрестности точки X Q ? Иными словами, существуют ли функции, дифференцируемые в единственной точке? Для ответа на вопрос рассмотрите функцию Что это означает? 3. Пусть / определена в окрестности точки Л'о и для любой последова­ тельности х„ со значениями из этой окрестности выполняется условие: Вопросы для самопроверки X при иррациональном х; О при рациональном х, где Хо = О 2. Пусть для функции / выполняется условие; 3^ £i?VE>03l75(xo)Vx£[y5(xo); < г. Что оно означает? 12'